Robert Adams est né le 13 ou le 16 janvier 1791 à Dublin. Il commença ses études en 1810 au Trinity College de Dublin, dont il fût diplômé en 1814. Cette même année il entra à l'université comme élève de William Hartigan, principal chirurgien de Dublin de ce moment. Après la mort d' Hartigan en 1813 il fût nommé chirurgien général de l'Armée Anglaise en Irlande. 
Par la suite Adams étudia la médecine sur le Continent puis revint à Dublin où il s'établit, consacrant ses services de chirurgien au Jervis Street Hospital et au Richmond Hospital. En 1818 il fut nommé membre du Irish College of Surgeons et fut finalement titularisé comme docteur en médecine en 1842.
Avec deux autres médecins, il fonde la Peter Street School of medicine, mais ils se séparent. Puis en 1826, Adams crée la Richmond School of Medicine en coopération avec Richard Carmichael (1779-1849) et MacDowell. Cette école associée à l'Hôpital Richmond de Dublín fut renommée Carmichael School of Medicine and Surgery.
Adams enseigna pendant pendant plusieurs années dans cette école réalisant en son sein les travaux qui le rendront célèbre dans l'histoire de la médecine, sur les maladies du cœur.
Adams démontra l'importance des examens post-mortem, comparant les signes cliniques et les observations pathologiques dans les cas de pneumonie, hernie, maladies des articulations, ulcers, apoplexie, désordres vasculaires et rhumatisme goutteux. Ce fut précisément dans le domaine de la goutte et de l'artrite qu'Adams acquit la plus grande réputation.
Son nom est maintenant connu surtout pour le syndrôme de Stokes-Adams. En se basant sur les observations d'un patient cardiaque de 68 ans, Adams décrivit un syndrôme dans lequel les symptômes cérébraux et une diminution du pouls survenaient en même temps qu'un dysfonctionnement cardiaque. Des années plus tard le médecin de Dublin William Stokes confirma cette pathologie caractérisée par une perte de conscience, un pouls lent et parfois des convulsions.
Adams fut élu président à la fois du Royal College of Surgeons et de la Dublin Pathological Society.
En 1861, Adams est fait Chirurgien Ordinaire de la Reine en Irlande puis Regius Professor de chirurgie à l'Université de Dublin.
Adams est mort à Dublin le 13 ou le 16 juin 1875.